Commentaires sur : Histoire d’Ombres (1) : le paradoxe de Yale

Par : Julien

Julien — Wed, 15 Jun 2011 14:26:48 +0000

Bonjour, ce paradoxe a piqué ma curiosité et je propose mon point de vue ( même s’il me semble qu’il a été déjà parcouru et exclu). La théorie de Denis me semble très intéressante ainsi je la reprend un peu. Lorsqu’un nuage me fait de l’ombre une lumière subsiste pourtant : je ne suis pas dans le noir total : Donc il existe encore de la lumière dans l’ombre. (Notamment par réflexion de la lumière tout simplement.

L’ombre de la maison s’arrête sur le moineau juste sur la zone [AB], car une ombre ne peut traverser un corps. Or il existe un infime pourcentage de photons ,qui alors, crées une ombre du moineau. Comme les lumière se réfléchissent dans l’ombre de la grange elle même on peut penser que ce pourcentage de photons résulte de cette lumière réfléchie : donc je pose l’hypothèse selon laquelle l’ombre possède une lumière (invisible à l’œil nue dans certains cas (ex : pièce hermétiquement close), certes, mais présente). Comme l’ombre de la maison possède une lumière, c’est l’ombre du moineau qui est créée et donc la zone [AB] est l’ombre du moineau.

Je pense que je dois avoir pas mal de problème dans mon raisonnement : désolé d’avance !

Par : Luestan Theel

Luestan Theel — Tue, 14 Sep 2010 08:15:39 +0000

J’ai de la peine à accepter votre principe de comptage selon lequel « dans une zone d’ombres, il y a autant d’ombres que d’objets responsables de cette zone d’ombres », ne serait-ce que parce que je ne sais pas bien ce qu’est un « objet ». L’ombre d’un arbre n’est-elle pas l’ombre de ses feuilles et de ses branches? Alors combien d’ombres? Quand on se sert de ses deux mains pour figurer l’ombre d’un oiseau sur un mur, a-t-on une seule ombre ou deux ombres, ou dix?
Il me semble que trois éléments permettent de définir une ombre projetée:
— Une source de lumière,
— Un obstacle, objet ou ensemble d’objets opaques disposés de façon à dessiner un contour lumineux unique depuis cette source,
— Une surface réceptrice.
Derrière un seul obstacle, deux sources de lumière séparées projettent deux ombres différentes de cet obstacle sur une surface réceptrice. Et une seule source de lumière peut aussi projeter de cet obstacle deux ombres différentes sur deux surfaces réceptrices différentes. Je ne vois pas en effet comment la même ombre pourrait se trouver sur deux surfaces réceptrices différentes.
Ne sommes-nous pas victimes du langage qui nous fait dire « l’ombre d’un obstacle sur une surface »? L’ombre n’est pas une propriété de l’obstacle, mais de la surface réceptrice (d’ailleurs la limite de la surface peut être limite d’ombre: l’ombre d’un homme sur un mur plus petit que lui peut être sans tête, bien que l’obstacle en ait une). C’est la même illusion qui est à l’origine du conte de l’homme qui vendit son ombre au diable.

Par : Luestan Theel

Luestan Theel — Tue, 14 Sep 2010 08:12:51 +0000

J’ai de la peine à accepter votre principe de comptage selon lequel »dans une zone d’ombres, il y a autant d’ombres que d’objets responsables de cette zone d’ombres », ne serait-ce que parce que je ne sais pas bien ce qu’est un « objet ». L’ombre d’un arbre n’est-elle pas l’ombre de ses feuilles et de ses branches? Alors combien d’ombres? Quand on se sert de ses deux mains pour figurer l’ombre d’un oiseau sur un mur, a-t-on une seule ombre ou deux ombres, ou dix?
Il me semble que trois éléments permettent de définir une ombre projetée:
— Une source de lumière,
— Un obstacle, objet ou ensemble d’objets opaques disposés de façon à dessiner un contour lumineux unique depuis cette source,
— Une surface réceptrice.
Derrière un seul obstacle, deux sources de lumière séparées projettent deux ombres différentes de cet obstacle sur une surface réceptrice. Et une seule source de lumière peut aussi projeter de cet obstacle deux ombres différentes sur deux surfaces réceptrices différentes. Je ne vois pas en effet comment la même ombre pourrait se trouver sur deux surfaces réceptrices différentes.
Ne sommes-nous pas victimes du langage qui nous fait dire « l’ombre d’un obstacle sur une surface »? L’ombre n’est pas une propriété de l’obstacle, mais de la surface réceptrice (d’ailleurs la limite de la surface peut être limite d’ombre: l’ombre d’un homme sur un mur plus petit que lui peut être sans tête, bien que l’obstacle en ait une)). C’est la même illusion qui est à l’origine du conte de l’homme qui vendit son ombre au diable.

Par : Cédric Eyssette

Cédric Eyssette — Sun, 12 Sep 2010 12:43:06 +0000

La question qui se pose est maintenant la suivante : comment compte-t-on les ombres ? J'ai l'impression que votre principe de comptage repose sur la contiguïté des zones d'ombres. Plus formellement, vous semblez soutenir le principe suivant : deux zones d'ombres A et B appartiennent à une même ombre ssi A et B appartiennent toutes les deux à une zone d'ombre C connexe. Selon vous, une ombre peut s'identifier de la manière suivante : il suffit de prendre un point P dans l'ombre, et une ombre se définit alors comme la zone d'ombre la plus grande qui est connexe et qui contient P (plus formellement une ombre est la composante connexe d'un point P dans l'ombre). Mais, supposons qu'il y ait un objet posé sur une table de telle sorte que l'objet projette une ombre à la fois sur la table et sur le sol. Combien y a-t-il d'ombres ? D'après votre principe, il y en a 2 : une sur la table, et une sur le sol, puisque ces deux zones d'ombres ne sont pas contiguës. Or il me semble bien ici qu'il n'y a qu'une seule ombre : l'ombre de l'objet posé sur la table. Mon principe de comptage est que dans une zone d'ombres, il y a autant d'ombres que d'objets responsables de cette zone d'ombres. Ce qui fait que dans une même zone d'ombre connexe je peux distinguer deux ombres. Plus précisément, j'adopterais plutôt le principe suivant : Deux zones d'ombres A et B appartiennent à une même ombre ssi A et B sont toutes les deux causées par le fait qu'un même objet C bloque une même source de lumière L.

Par : Luestan Theel

Luestan Theel — Tue, 07 Sep 2010 06:53:15 +0000

Je dirais qu’il n’y a qu’une ombre, projetée par un ensemble de deux objets. Si on projette les ombres de deux feuilles séparées, on projette deux ombres (deux contours). Mais si on rapproche les deux feuilles de façon à faire coincider un bord de l’une à un bord de l’autre, on ne projette plus qu’une ombre (un seul contour). Certes une partie de cette ombre unique correspond à la feuille de droite, l’autre à la feuille de gauche. Mais même l’ombre d’une feuille unique aurait une partie droite et une partie gauche, et personne ne distinguerait pour autant deux ombres (et supposons qu’on colle les deux feuilles…).

Par : Cédric Eyssette

Cédric Eyssette — Sun, 05 Sep 2010 19:35:22 +0000

Bonjour, merci pour votre commentaire.
Vous proposez de caractériser une ombre à partir d’un contour, de la limite entre la lumière et l’absence de lumière.
C’est d’ailleurs la solution que propose István Aranyosi dans l’article que je cite plus haut.
Le problème me semble-t-il, c’est que l’on peut déterminer la présence d’une ombre, sans pouvoir déterminer son contour.
Prenez une feuille de papier, découpez un rond dans cette feuille. La feuille fait une ombre et à travers le trou passe la lumière. Maintenant, avec un rond, bloquez la lumière de telle sorte que plus aucune lumière ne passe à travers le trou, mais que l’ombre du rond ne se projette pas sur la feuille elle-même.
Dans cette situation, il y a une ombre qui semble correspondre à la feuille complète, sans la présence du trou : direz-vous que l’ombre est tout entière celle de la feuille ? Ne faudrait-il pas distinguer l’ombre de la feuille et l’ombre du rond, alors même que l’ombre du rond ne peut être distinguée par aucun contour ?

Par : Luestan Theel

Luestan Theel — Thu, 20 May 2010 09:47:32 +0000

Je suis tout ébaubi par cette savante disputation philosophique que je découvre avec retard, bien qu’elle reste en l’air. En combinant plusieurs des propositions faites, j’en ferais volontiers une nouvelle, en disant que la langue est trompeuse, et qu’une « ombre projetée » n’est pas une zone, mais un contour, le dessin qui correspond à la limite de la lumière, laquelle est bien projetée (cf Pascal). C’est pourquoi, il n’y a pas « ombre projetée », seulement absence de lumière, dans une pièce fermée (cf. Florian: pas de contour). C’est pourquoi aussi, l’oiseau à l’ombre de la maison ne projette pas d’ombre, et l’oiseau devant la maison projette son ombre sur la maison, qui, elle, projette son ombre sur le pré. Le nuage sur Lyon ne peut projeter son ombre sur la ville antipode (qui, elle, est dans la nuit, c’est-à-dire l’ombre de la terre, laquelle est a un contour rond, comme le montrent les éclipses de lune).
Bien entendu, si une « ombre projetée » n’est pas une zone, mais un contour, la proposition 2 est fausse. Il faudrait préciser « à travers un objet opaque plus grand qu’elle »

Par : herve

herve — Tue, 24 Nov 2009 11:04:09 +0000

Bonjour Denis,

Je ne sais pas si votre solution est la bonne, mais en tout cas bravo pour votre recherche.

Par : Denis TS1

Denis TS1 — Mon, 23 Nov 2009 20:06:57 +0000

Bonjour,
J’ai demandé sur un forum et j’en conclus que les seules choses dans l’univers qui peuvent bloquer entièrement et indéfectiblement toute la lumière sont un trou noir et ….. un mur de n’importe quelle matière mais d’une épaisseur infinie. C’est pourquoi, à moins d’une erreur de logique de ma part ou de transformer un moineau en trou noir, le paradoxe ne me semble plus en être un.

Par : Denis TS1

Denis TS1 — Sun, 22 Nov 2009 09:37:12 +0000

Bonjour après réflexion, il existe quelque chose qui bloque entièrement la lumière: un trou noir. Il faudrait donc s’imaginer le paradoxe en remplaçant la ferme et l’oiseau par deux trous noirs. Sachant que je ne sais pas comment se comporte l’ombre d’un seul trou noir, ….
Je suis encore à la recherche d’une réponse catégorique pour toutes les autres formes de matière.

Par : Denis TS1

Denis TS1 — Tue, 17 Nov 2009 19:51:52 +0000

Bonjour,
Pour ce paradoxe, je vois une autre solution qui reste à vérifier car je n’ai pas pu m’assurer de l’existence de la loi physique que je vais utiliser(même si notre professeur de physique m’a répondu qu’il pensait que c’était vrai).
Nous pouvons donc partir du principe que cela est vrai:
« Toute matière laisse passer de la lumière selon un pourcentage plus ou moins élevé de celle qu’elle reçoit.(Et même si elle a un pourcentage tellement faible qu’aucun photon n’ait pu passer expérimentalement, il y a une probabilité qui montre qu’il aurait pu passer). »
Ainsi, malgré l’épaisseur de la maison, celle-ci laisse passer un pourcentage infime de la lumière qu’elle a reçue.
L’oiseau reçoit cette quantité infime de lumière et ré-applique son propre pourcentage diminuant ainsi encore la quantité de lumière reçue par la zone AB.
Par exemple,(avec des chiffres qui servent juste à illustrer l’idée mais qui sont parfaitement faux), la maison laisse passer 10% de la lumière et l’oiseau laisse passer 50% de la lumière. L’ombre AB sera donc de 0.5*0.1=0.05 soit 5% de la lumière initiale reçue par la maison( les chiffres réels soit surement tellement infimes qu’ils sont parfaitement incalculables à la main).
L’ombre de la zone AB serait donc le cumul de l’ombre du moineau et de l’ombre de la maison.
Cette explication se complexifie si l’on part du principe que le pourcentage est tellement infime que ce n’est plus un pourcentage de lumière mais une probabilité qu’un photon traverse l’objet mais l’explication reste la même.
Cette solution me parait cohérente mais j’attends vos avis et espère ne pas m’être trompé au sujet de la supposition initiale.
En attente de vos réponses.

Par : Yvon

Yvon — Wed, 21 Oct 2009 18:44:43 +0000

En fait, je vais reformuler la fin de mon message.

On en conclut que la surface n’est pas une ombre mais seulement une absence de lumière. Le problème devient donc insensé puisque ni le moineau ni la maison ne peuvent projeter « d’absence de lumière ». L’état de la surface n’est pas la résultante d’une projection de quoi que ce soit.

Par : Yvon

Yvon — Wed, 21 Oct 2009 18:05:41 +0000

Monsieur, vous allez dire que même vos élèves ne vous soutiennent pas mais je suis entièrement d’accord avec l’argument de Pascal. Pour sortir du paradoxe, la solution me semble être de considérer que le problème n’a pas de sens. Je m’explique :

On ne peut pas parler de l’ombre du moineau puisqu’il n’est pas éclairé.
On ne peut pas parler de l’ombre de la maison puisque la maison ne projette pas d’ombre sur la zone [AB], du fait de la présence du moineau, qui constitue un obstacle.
Il n’y a pas d’autre objet dans cette situation.

Conclusion, cette surface n’est pas une ombre. C’est une zone sans lumière. Ca peut paraitre déroutant mais je ne vois vraiment pas d’autre solution. Je pense donc que c’est le sens du mot ombre qui est à remettre en cause. Il faut au moins supprimer l’une des proposition s’il on veut être en mesure de considérer que [AB] est une ombre.

Par : Yvon

Yvon — Wed, 21 Oct 2009 17:40:56 +0000

Dans ce cas, on est déjà en train de réfuter la proposition (2) qui dit qu’aucun objet ne peut projeter d’ombre à travers un objet opaque.

Par : Yvon

Yvon — Wed, 21 Oct 2009 17:38:04 +0000

Mais l’ombre n’est certainement pas celle de la maison puisqu’aucun objet de ne peut projeter d’ombre à travers un objet opaque ! (2)

Par : Pascal G

Pascal G — Fri, 09 Oct 2009 10:47:38 +0000

Allons bon, voilà que je me répète, maintenant…
Ce que je veux dire en disant que « l’ombre de » quelque chose me gène, c’est que pour moi la question de savoir « de qui est-ce l’ombre ? » devrait être formulée : « en raison de quoi n’y a-t-il pas de lumière ? ».

Je reprends au début. Ce qu’on « voit », ce n’est pas une « l’ombre ». (Inutile cette fois de me faire le coup du langage ordinaire) Ce qu’on voit, c’est qu’il y a un espace où l’on ne voit pas de lumière. On ne voit pas « l’absence de lumière », on ne voit pas de lumière, c’est différent. Je m’explique.
Je ne vois pas comment on peut parler de « cause » de quelque chose qui n’a pas lieu. C’est en ce sens là qu’il y a, à mon avis, réification du rien. On peut parler si tu veux de raison, pas de « la cause » : « il n’y a pas de lumière en raison d’un oiseau sur le trajet », ça me va. Pas : « l’oiseau est la cause de l’ombre ». Là, on voit très bien que l’on ne peut pas dire « l’absence de lumière DE l’oiseau ».
Quand on dit « en raison de », c’est précisément, à mon sens, (vive le langage ordinaire) pour éviter de parler d’une cause. Je prends un exemple : si je ne vais pas travailler parce que 1) j’ai mal à la tête, c’est affreux, et 2) le lycée est fermé. Une seule des deux raisons suffirait… mais quelle est « la » cause ? De qui est-ce « mon absence » ? La question n’a pas de sens. Que je prenne connaissance de l’un ou l’autre en premier n’a aucun intérêt. Ce sont les raisons pour lesquelles je ne suis pas là, non les causes qui auraient causé mon absence comme « leur » « mon absence ».

Voilà voilà. Du coup, supposons que dans le mur de la maison, il y ait un trou en forme d’oiseau, et que l’ombre « de » l’oiseau vienne juste recouvrir le « trou de lumière » (encore une formule qui me semble indiquer le problème…) que permettrait le trou dans le mur. Est-ce que c’est plus l’ombre de l’oiseau qu’avant ? Non. Parce que ce que je vois, ce n’est pas « l’ombre de », c’est une absence de lumière, qui de plus ici n’a que la forme du mur. Avec l’idée « d’ombre de », il faudrait admettre que je vois « l’ombre de l’oiseau », alors que rien dans ma vision ne correspond à quelque chose de ce genre ! Dans mon raisonnement, on peut à la rigueur parler « d’ombre DE l’oiseau »… mais alors il faut admettre qu’un oiseau n’a une ombre que si on la voit ! Ce qui, après tout, est intéressant…

Par : Cédric Eyssette

Cédric Eyssette — Thu, 08 Oct 2009 11:39:26 +0000

Eh oui ! J’ai bien sûr expressément cherché à titiller ta fibre wittgensteinienne !
Bon du coup tu répliques en me traitant d’utilitariste ;> !

Plus sérieusement, je suis d’accord avec toi lorsque tu dis que « l’ombre de la main » n’a aucun sens si on l’analyse comme un énoncé du type « la lumière de la lampe », mais je ne vois pas en quoi c’est une objection à mes objections.

J’ai l’impression que ce que tu dis ici n’est qu’une répétition de ce que tu as déjà dit, à savoir : « on ne projette pas une ombre. La seule chose qu’on projette, c’est de la lumière ».

Par : Cédric Eyssette

Cédric Eyssette — Thu, 08 Oct 2009 11:27:24 +0000

Salut Hervé, effectivement c'est très étrange, mais j'ai l'impression que c'est bien une conséquence de la théorie de Sorensen, comme le montre l'article d'István Aranyosi (à paraître dans le journal Philosophy) : The nature of shadows, from Yale to Bilkent. Or cela est absurde. On peut proposer une situation analogue à celle que propose Aranyosi pour le mettre en évidence : si à 10h du matin un nuage couvre la ville de Lyon et la plonge dans l'ombre, il serait absurde de dire que la ville qui est située aux antipodes de Lyon est dans l'ombre à cause du nuage sur Lyon. Donc : la théorie de Sorensen, qui semblait permettre de sortir du paradoxe de Yale, tombe dans un autre paradoxe. J'essaierai un peu plus tard d'exposer la proposition d'István Aranyosi, mais je ne suis pas convaincu qu'il s'agisse de la bonne solution.

Par : Pascal G

Pascal G — Tue, 06 Oct 2009 17:23:37 +0000

Cher Cédric,

Ca alors, me faire reprocher de ne pas être attentif à l’analyse du langage ordinaire par un utilitariste ! Bon, je répondrai sans doute de façon plus détaillée plus tard (la nuit n’est pas encore tombée…), mais je formule juste une objection à tes objections.
Si je dis que « l’ombre de la main » n’a pas de sens, c’est qu’en (fidèle) wittgensteinien je considère que le sens qu’on risque de prêter à cette expression n’est pas celui qu’elle possède véritablement. L’analyse du langage ordinaire n’exclut pas la mise en lumière de confusions dans l’auto-interprétation intuitive de ce langage…
Or ce que je veux dire, c’est que le danger est ici d’analyser « l’ombre de la main » comme un énoncé du type « la lumière de la lampe ». Un germaniste grammairien ferait sans doute ici des distinctions entre les modalités du génitif c( que je suis incapable de faire, mais l’idée y est). C’est donc en ce sens que je dis : « l’ombre de la maison » n’a aucun sens en ce sens-là… je suis clair, ce me semble.
Je reviens plus tard…

Par : herve

herve — Tue, 06 Oct 2009 07:02:53 +0000

Salut Cédric et Pascal,

Si je t’ai bien compris, Cédric, du fait que le moineau passe entre la maison et le soleil, c’est l’ombre du moineau qui serait sur le sol derrière la grange ? How strange !

D’abord l’ombre du moineau ne pré-existe pas à celle de la maison. Si le moineau passe entre le soleil et la maison l’ombre de la maison était là _avant_ que le moineau ne passe. L’ombre qu’il projette sur la maison ne peut se retrouver derrière, sur le sol, en vertu de 2).

Je pense qu’il faudrait rajouter un 4) :

Si un objet B, de dimensions inférieures à un objet A projetant une ombre conformément à 1), se trouve dans l’ombre de A, alors l’ombre projetée est celle de A.