Histoire d’Ombres (1) : le paradoxe de Yale

Je commence avec ce billet une petite série sur les problèmes que peuvent poser les ombres.

Origines du paradoxe de Yale

Le premier problème que je soumets à votre réflexion est le paradoxe de Yale. On l’appelle ainsi car il a été d’abord discuté entre les collègues de philosophie de l’université de Yale. La première version semble dater de 1967-1968 et provenir de Robert Fogelin (Roy Sorensen, Seeing Dark Things, éd. OUP, 2008, p.52-53). Les lecteurs francophones auront peut-être déjà lu ce paradoxe dans la traduction de Laws and Symmetry de Bas van Fraassen (Lois et Symétrie, éd. Vrin, 1994, p.335sq.).

Formulation du paradoxe

Prenons tout d’abord les trois propositions suivantes :

(1) Un objet projette une ombre seulement s’il est éclairé directement par de la lumière.

(2) Un objet ne peut pas projeter une ombre à travers un objet opaque.

(3) Toute zone d’ombre est causée par un objet qui projette une ombre.

Ces trois propositions semblent former une théorie naïve des ombres à première vue légitime. On peut toutefois construire une situation dans laquelle ces trois propositions engendrent une contradiction.

Imaginons une ferme qui projette une ombre sur le sol. Un moineau vient à voler dans l’ombre de la ferme. La zone d’ombre [AB] qui est située derrière le moineau est-elle l’ombre du moineau ou l’ombre de la ferme ?

paradoxe de Yale

paradoxe de Yale

Le moineau est située dans l’ombre de la ferme. Par conséquent, il n’est pas éclairé directement par de la lumière. Il ne peut donc pas projeter une ombre [d'après (1)]. [AB] n’est donc pas l’ombre du moineau.

D’autre part, la ferme ne peut pas projeter une ombre à travers le moineau [d'après (2)]. Par conséquent [AB] ne peut pas être l’ombre de la ferme.

Or [AB] est bien une ombre, et cette zone d’ombre est causée par un objet qui projette une ombre [d'après (3)]. Mais hormis la ferme et l’oiseau, il n’y a aucun autre objet qui projette une ombre dans notre situation.

On a donc une contradiction.

Votre défi si vous le voulez bien est de résoudre ce paradoxe. Bon courage !

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39 Commentaires »

 
  • herve dit :

    La maison ne projette pas une ombre à travers le moineau et lui-même ne projette pas d’ombre puisqu’il n’est pas éclairé par une source lumineuse, le moineau est _dans_ l’ombre de la maison. Il s’agit donc bien de l’ombre de la maison.

    • Salut Hervé ! Je suis d’accord avec ta solution (je pense également qu’il s’agit de l’ombre de la maison) mais ta justification ne fonctionne pas. Le problème reste entier : comment l’ombre derrière le moineau peut-elle être celle de la maison si la maison ne projette pas une ombre à travers le moineau ? Dire que le moineau est dans l’ombre de la maison (c’est-à-dire : il n’est pas éclairé) ne permet pas de comprendre pourquoi il y a une ombre derrière lui.
      Il manque encore quelque chose.

  • Florian Cova dit :

    Je pense que la bonne réponse est de refuser le paradoxe en disant que ce n’est ni l’ombre du moineau ni celle de la maison et que, tout bonnement, ce n’est pas une ombre. Toute zone d’obscurité (sans présence de lumière) n’est pas forcément une ombre. Pensez à une pièce totalement hermétique : il fait complètement noir à l’intérieur et ce n’est pas une ombre. De la même façon, puisque la maison arrête toute la lumière et que son ombre se projette sur le moineau, il faut en conclure que la zone AB est une zon e d’obscurité mais pas une ombre.

    • Florian Cova dit :

      De façon plus sophistiquée, on pourrait distinguer linguistiquement entre deux usages d’ombres :
      1) Un usage singularisant, où l’on parle « d’une » ombre et de l’ombre « de » quelque chose,
      2) Un usage de masse (« on est à l’ombre ») où l’ombre n’est pas « une » ombre ni l’ombre de quelqu’un.

      Du coup, on pourrait dire que [AB] n’est pas « l’ » ombre « de quelqu’un » mais tout simplement « est à l’ombre ».

      • Merci Florian pour cette proposition.

        La distinction que tu fais entre les termes singuliers et les termes de masse se trouvait en fait déjà dans la formulation initiale du paradoxe (cf. Bas van Fraassen, op.cit, éd. Vrin, p.335). Plus précisément, il est généralement précisé que le terme d’ombre fait référence, dans le paradoxe de Yale, à un terme de masse.

        Mais le fait que « ombre » soit pris en ce sens ne permet pas de résoudre le paradoxe. Toute ombre, même au sens d’un terme de masse, est l’ombre de quelque chose. Ce quelque chose, c’est ce qui cause le fait qu’il y a de l’ombre en cet endroit.
        Reprenons ton exemple : dans une pièce totalement hermétique, il y a de l’ombre, et ce qui cause le fait qu’il y a de l’ombre dans cette pièce, c’est la pièce elle-même (dans la mesure où elle est totalement hérmétique). L’ombre à l’intérieur de la pièce est l’ombre causée par la pièce. C’est en ce sens qu’il s’agit de l’ombre de la pièce, même si cela sonne effectivement de manière un peu étrange.
        Pour éviter ce caractère dissonant, il suffit de modifier toutes les occurences de « l’ombre de x », par « l’ombre causée par x », et tu noteras alors que le paradoxe n’est pas résolu par ta proposition !
        Mais c’était une belle tentative !

        • Florian Cova dit :

          Beuh… Désolé. Une absence de lumière n’est pas forcément de l’ombre. Si on imagine un univers dans lequel il n’y a pas de source de lumière, il y a absence de lumière, mais ce n’est pas de l’ombre. Et, effectivement :

          « C’est en ce sens qu’il s’agit de l’ombre de la pièce, même si cela sonne effectivement de manière un peu étrange. »

          Ca sonne étrange, parce que ce n’est pas de l’ombre. Si on crée le paradoxe en étirant les mots au-delà de leur usage, alors il n’a pas beaucoup d’intérêt.

          • Florian Cova dit :

            Sinon, le paradoxe repose sur une autre prémisse toute aussi discutable : qu’une ombre ne peut pas être l’ombre de deux choses à la fois (ce qui est plus ou moins contenu dans la prémisse 2). Si on dit qu’une absence de lumière est l’ombre de X quand X cause l’absence de lumière par sa présence, alors dans ce cas l’absence de lumière est causée par la maison et par l’oiseau (c’est un cas de surdétermination causale). Si l’oiseau n’était pas là, la maison causerait l’absence d’ombre et vice-versa. On peut donc rejeter la prémisse 2 et dire que l’ombre est celle de la maison et de l’oiseau en même temps.

            • C’est une bonne idée, mais je ne crois pas qu’elle fonctionne. Il me semble qu’on a plutôt un cas de préemption plutôt qu’un cas de surdétermination causale.

              Je distingue les deux ainsi :

              - surdétermination causale :
              x cause E, y cause E et si x n’avait pas causé E, y aurait causé E (et réciproquement)

              Exemple type : deux personnes tirent sur un individu et le touchent l’un au cœur, l’autre au poumon. Les deux sont la cause de sa mort, mais si l’un n’avait pas tiré, l’autre, par son tir, aurait tout de même causé la mort de l’individu.

              - préemption causale :
              x cause E, y ne cause pas E, mais si x n’avait pas causé E, y aurait causé E

              Exemple type : deux personnes tirent sur un individu. La première vise le cœur, l’autre le poumon. La première parvient à toucher l’individu, qui du coup tombe par terre, ce qui fait qu’il évite la seconde balle. Mais si la première personne n’avait pas touché l’individu, la deuxième personne aurait touché l’individu et causé sa mort.

              Dans le paradoxe de Yale, il me semble qu’on a une préemption causale :
              1°) la ferme bloque la lumière et est ainsi la cause d’une ombre, 2°) le moineau ne bloque pas de lumière, il n’est donc pas la cause d’une ombre, 3°) si la ferme n’était pas là et ne bloquait pas de lumière, le moineau bloquerait la lumière et serait la cause de l’ombre en question.

              Si ce raisonnement est correct, alors seule la ferme est cause d’une ombre, et non pas le moineau.

              • Yvon dit :

                Mais l’ombre n’est certainement pas celle de la maison puisqu’aucun objet de ne peut projeter d’ombre à travers un objet opaque ! (2)

          • Salut Florian,
            Je suis bien sûr tout à fait d’accord avec ceci : une absence de lumière n’est pas forcément une ombre. À première vue : une ombre c’est une absence de lumière causée par un objet qui bloque une source de lumière.
            S’il n’y a pas du tout de source de lumière, alors effectivement il n’y a plus d’ombre.
            Mais je ne crois pas avoir étendu l’usage du terme d’ombre au-delà de son usage ordinaire.

            • Un petit ajout :
              C’est vrai qu’à première vue il est bizarre de parler de l’ombre de la pièce. Mais prenons les choses ainsi. Pour construire ta pièce hermétique on pose d’abord un mur : celui-ci projette une ombre. Puis on pose petit à petit le reste, et chaque mur projette une ombre. Lorsqu’on pose le plafond, celui-ci projette une ombre qui achève de plonger la pièce dans une obscurité totale. Mais cette obscurité totale est la résultante des ombres des murs et du plafond.

              De même si on installe une porte dans cette pièce et que l’on commence à l’ouvrir, de la lumière va entrer dans la pièce, va parvenir jusqu’à la porte, et derrière la porte, ne diras-tu pas qu’il s’agit de l’ombre de la porte ? Mais lorsque la porte est fermée, c’est la même chose : elle empêche la lumière de parvenir jusqu’à la pièce. Elle cause une partie de l’obscurité de la pièce. On a donc aussi une ombre derrière la porte !

  • herve dit :

    Salut Cédric,

    Bon, une autre proposition pour le zoziau.

    En effet, selon 1) le moineau ne peut projeter d’ombre, mais le moineau ne peut pas plus projeter de lumière lorsqu’il passe dans l’ombre de la maison, il ne modifie donc en rien l’ombre de la maison qui lui pré-existait. Par voie de conséquence, l’ombre en [AB] est bien l’ombre de la maison qui n’a nullement besoin de traverser le corps opaque du moineau pour subsister.

    • Tout à fait, je suis d’accord avec ton raisonnement, qui est aussi celui de Roy Sorensen.

      Principle II is true but insinuates that the only way that a shadow can appear on the far side of an intervening object is by penetration. It discourages us from considering the alternative that the shadow appears on the far side by default. Nothing aside from the original blockage of light is needed to place shadow there.

      Opaque bodies do not block shadows, nor do they let shadows pass through. It is also a mistake to picture a transparent pane of glass as letting a shadow pass through. The glass lets only light pass through. But this does not mean that glass blocks darkness. Talk of blocking or transmitting shadows is a symptom of the fallacy of reification.

      A linguistic philosopher might be tempted to trace the reification to the fact that “shadow” is a mass noun even though it has no mass. However, I suspect a stronger influence is the representational economy of treating shade as if it were colored light. This fiction lets us effortlessly extend the projective geometry that is used to depict illumined objects to the depiction of shadows. […]

      Darkness is an absence of light, not a substantive force that can be stopped with shields. Once the light has been stopped, nothing further needs to be done to ensure darkness. This asymmetry of manipulation is a general difference between properties and their privations.

      Roy Sorensen, op. cit., p.53-54

      Mais du coup on tombe dans un autre problème : si le moineau est de l’autre côté de la grange, et qu’il projette une ombre sur la grange, c’est maintenant une partie de la grange qui n’est pas éclairé et qui est dans l’ombre du moineau.

      Par conséquent, pour reprendre ton raisonnement : la partie de la grange qui est dans l’ombre du moineau ne modifie donc en rien l’ombre du moineau sur le sol qui lui pré-existait. Par voie de conséquence, l’ombre sur le sol est bien l’ombre du moineau.

      Je ne sais pas si je suis assez clair (je crois qu’il faudrait un autre schéma). Es-tu d’accord avec cette conclusion qui semble très étrange ?

    • Yvon dit :

      Dans ce cas, on est déjà en train de réfuter la proposition (2) qui dit qu’aucun objet ne peut projeter d’ombre à travers un objet opaque.

  • herve dit :

    Sauf que la grange est plus haute et large que le moineau dans le cas que tu donnes, la grange n’est pas _dans_ l’ombre du moineau ; alors que dans la situation proposée au départ, le monieau passe dans une obmre qui est plus haute et large que lui.

    • C’est pour cela que je parlais simplement de « la partie de la grange qui est dans l’ombre du moineau » (et non de la grange en entier). Mais je pense que je vais refaire un schéma pour que ce soit plus clair.

  • Pascal G dit :

    Salut Cédric,

    Le problème me semble surtout venir de la notion de « projeter une ombre », qui ne veut rien dire. Cela revient à substantialiser (ou à réifier) une privation. Si rien ne peut « projeter » d’ombre à travers une surface opaque, c’est qu’on ne projette pas une ombre. La seule chose qu’on projette, c’est de la lumière. Donc il n’y a pas plus « d’ombre de la maison » que « d’ombre du moineau » : il y a la lumière du soleil, qui rencontre des obstacles ou non.

    C’est comme si tu disais qu’on « projette » un silence quand on se trouve devant une source sonore, et qu’on ne peut pas « projeter un silence » « à travers » une paroie insonore… là le paradoxe apparaît mieux.

    Le problème est ce vieux privilège accordé à la vue : « projeter un silence », c’est idiot. mais « projeter une ombre », ça a l’air d’avoir un sens, parce qu’on la « voit »…

  • Pascal G dit :

    … après la lecture du texte de Sorensen, il me semble d’ailleurs que c’est sa solution. Qui court-circuite ta réponse, puisqu’elle évacue l’idée d’ombre DE. Il y a de la lumière, où il n’y en a pas. Mais il n’y a pas « d’absence de lumière DU moineau ou de la maison », ça ne veut rien dire. Pas plus qu’il n’y a de « silence du moineau »…

    • Pascal G dit :

      (heu… désolé, la prochaine fois j’essaye d’unifier !) Une remarque pour finir : il suffit de remplacer « ombre du moineau » par « ombre en forme de moineau » pour que le problème s’évapore (et devienne une ombre de problème).

      Et du coup, c’est en quelque sorte Hervé qui a raison : même si la maison vient après, elle modifie la forme de l’ombre qui préexistait à sa venue. On a un rapport strictement bidimensionnel d’inclusion, qui ne repose donc que sur des considérations de taille.

      On arriverait à d’autres paradoxes du même genre, mais beaucoup moins intéressants, si on partait de situations où un projecteur vient éclairer une cible déjà éclairée par un autre projecteur, et où on admet qu’on ne peut « éclairer » qu’un objet placé dans l’ombre (dans ce cas, l’objet n’est pas éclairé par le second projecteur) ; ou si on admet qu’on ne peut « mouiller » qu’une surface sèche. Car dans ce cas, en versant une bassine d’eau sur une surface où il y a déjà une goutte d’eau, en admettant que l’eau ne peut pas mouiller un objet à travers une pellicule d’eau, on arrive à la thèse selon laquelle la bassine mouille tout le sol sauf l’endroit où il y avait la goutte. Ce sont des paradoxes sans intérêt évidemment, mais c’est juste pour montrer l’idée de « négation » d’un état préexistant. Si l’effet analysé ne remplit pas tous les critères qui définissent « l’action », on peut facilement se mettre à jouer sur les mots.

    • 1°) À propos de ta lecture de Sorensen

      Pascal, dans ton commentaire, il y a des éléments effectivement très proches du texte de Sorensen (« Cela revient à substantialiser (ou à réifier) une privation » => « Talk of blocking or transmitting shadows is a symptom of the fallacy of reification » ; « on ne projette pas une ombre. La seule chose qu’on projette, c’est de la lumière » => « I suspect a stronger influence is the representational economy of treating shade as if it were colored light. This fiction lets us effortlessly extend the projective geometry that is used to depict illumined objects to the depiction of shadows. »).

      Mais la solution de Sorensen n’est pas celle que tu proposes (« … après la lecture du texte de Sorensen, il me semble d’ailleurs que c’est sa solution. Qui court-circuite ta réponse, puisqu’elle évacue l’idée d’ombre DE »). Pour Sorensen, l’ombre [AB] est bien l’ombre de la maison, car il adopte ce qu’il appelle une théorie du blocage : une ombre est une absence de lumière causée par le fait qu’un objet bloque une source de lumière. Or ici, c’est la maison qui bloque la lumière.

      Sorensen évacue l’idée d’une projection de l’ombre à travers un corps, mais il n’évacue pas du tout l’idée qu’une ombre est l’ombre de quelque chose.

      2°) Reformulation du paradoxe sans « projeter »

      On peut d’ailleurs reformuler le paradoxe sans faire référence à l’expression « projeter une ombre ».

      Il suffit de prendre les trois primitives suivantes :
      — OCxyz : x est l’ombre causée par le fait que y bloque la source de lumière z.
      — Oxy : x est l’ombre de y.
      — Ox : x est une ombre.

      (1) Si Oxy, alors il existe z tel que OCxyz.

      (2) Si Oxy, alors il n’est pas possible qu’il y ait un corps opaque situé entre x et y.

      (3) Si Ox, alors il existe y tel que Oxy

      3°) À propos de « L’ombre de »

      Est-ce que véritablement tu penses que c’est un non sens que de parler de « l’ombre de la maison » ? C’est une position véritablement révisionniste par rapport au sens commun et à l’usage ordinaire du terme d’ombre !

      Lorsque tu fais devant ta fille une ombre avec ta main sur le mur, pour toi, ce n’est pas l’ombre de ta main qui est sur le mur !

      Tu écris qu’ « il n’y a pas « d’absence de lumière DU moineau ou de la maison », ça ne veut rien dire », mais « l’ombre de x » ne signifie pas « l’absence de lumière de x », mais « l’absence de lumière causée par le fait que x bloque une source de lumière ».

      4°) Ombres et silence

      À propos de ta comparaison avec le silence, elle est intéressante. Sorensen d’ailleurs parle aussi du silence dans l’ouvrage que j’ai cité.

      Mais elle ne justifie pas ton propos car on parle justement d’« ombre acoustique » dans le domaine du son (cf. les murs acoustiques et le fonctionnement des sonars).

      • Pascal G dit :

        Cher Cédric,

        Ca alors, me faire reprocher de ne pas être attentif à l’analyse du langage ordinaire par un utilitariste ! Bon, je répondrai sans doute de façon plus détaillée plus tard (la nuit n’est pas encore tombée…), mais je formule juste une objection à tes objections.
        Si je dis que « l’ombre de la main » n’a pas de sens, c’est qu’en (fidèle) wittgensteinien je considère que le sens qu’on risque de prêter à cette expression n’est pas celui qu’elle possède véritablement. L’analyse du langage ordinaire n’exclut pas la mise en lumière de confusions dans l’auto-interprétation intuitive de ce langage…
        Or ce que je veux dire, c’est que le danger est ici d’analyser « l’ombre de la main » comme un énoncé du type « la lumière de la lampe ». Un germaniste grammairien ferait sans doute ici des distinctions entre les modalités du génitif c( que je suis incapable de faire, mais l’idée y est). C’est donc en ce sens que je dis : « l’ombre de la maison » n’a aucun sens en ce sens-là… je suis clair, ce me semble.
        Je reviens plus tard…

        • Eh oui ! J’ai bien sûr expressément cherché à titiller ta fibre wittgensteinienne !
          Bon du coup tu répliques en me traitant d’utilitariste ;> !

          Plus sérieusement, je suis d’accord avec toi lorsque tu dis que « l’ombre de la main » n’a aucun sens si on l’analyse comme un énoncé du type « la lumière de la lampe », mais je ne vois pas en quoi c’est une objection à mes objections.

          J’ai l’impression que ce que tu dis ici n’est qu’une répétition de ce que tu as déjà dit, à savoir : « on ne projette pas une ombre. La seule chose qu’on projette, c’est de la lumière ».

          • Pascal G dit :

            Allons bon, voilà que je me répète, maintenant…
            Ce que je veux dire en disant que « l’ombre de » quelque chose me gène, c’est que pour moi la question de savoir « de qui est-ce l’ombre ? » devrait être formulée : « en raison de quoi n’y a-t-il pas de lumière ? ».

            Je reprends au début. Ce qu’on « voit », ce n’est pas une « l’ombre ». (Inutile cette fois de me faire le coup du langage ordinaire) Ce qu’on voit, c’est qu’il y a un espace où l’on ne voit pas de lumière. On ne voit pas « l’absence de lumière », on ne voit pas de lumière, c’est différent. Je m’explique.
            Je ne vois pas comment on peut parler de « cause » de quelque chose qui n’a pas lieu. C’est en ce sens là qu’il y a, à mon avis, réification du rien. On peut parler si tu veux de raison, pas de « la cause » : « il n’y a pas de lumière en raison d’un oiseau sur le trajet », ça me va. Pas : « l’oiseau est la cause de l’ombre ». Là, on voit très bien que l’on ne peut pas dire « l’absence de lumière DE l’oiseau ».
            Quand on dit « en raison de », c’est précisément, à mon sens, (vive le langage ordinaire) pour éviter de parler d’une cause. Je prends un exemple : si je ne vais pas travailler parce que 1) j’ai mal à la tête, c’est affreux, et 2) le lycée est fermé. Une seule des deux raisons suffirait… mais quelle est « la » cause ? De qui est-ce « mon absence » ? La question n’a pas de sens. Que je prenne connaissance de l’un ou l’autre en premier n’a aucun intérêt. Ce sont les raisons pour lesquelles je ne suis pas là, non les causes qui auraient causé mon absence comme « leur » « mon absence ».

            Voilà voilà. Du coup, supposons que dans le mur de la maison, il y ait un trou en forme d’oiseau, et que l’ombre « de » l’oiseau vienne juste recouvrir le « trou de lumière » (encore une formule qui me semble indiquer le problème…) que permettrait le trou dans le mur. Est-ce que c’est plus l’ombre de l’oiseau qu’avant ? Non. Parce que ce que je vois, ce n’est pas « l’ombre de », c’est une absence de lumière, qui de plus ici n’a que la forme du mur. Avec l’idée « d’ombre de », il faudrait admettre que je vois « l’ombre de l’oiseau », alors que rien dans ma vision ne correspond à quelque chose de ce genre ! Dans mon raisonnement, on peut à la rigueur parler « d’ombre DE l’oiseau »… mais alors il faut admettre qu’un oiseau n’a une ombre que si on la voit ! Ce qui, après tout, est intéressant…

  • herve dit :

    Salut Cédric et Pascal,

    Si je t’ai bien compris, Cédric, du fait que le moineau passe entre la maison et le soleil, c’est l’ombre du moineau qui serait sur le sol derrière la grange ? How strange !

    D’abord l’ombre du moineau ne pré-existe pas à celle de la maison. Si le moineau passe entre le soleil et la maison l’ombre de la maison était là _avant_ que le moineau ne passe. L’ombre qu’il projette sur la maison ne peut se retrouver derrière, sur le sol, en vertu de 2).

    Je pense qu’il faudrait rajouter un 4) :

    Si un objet B, de dimensions inférieures à un objet A projetant une ombre conformément à 1), se trouve dans l’ombre de A, alors l’ombre projetée est celle de A.

    • Salut Hervé, effectivement c’est très étrange, mais j’ai l’impression que c’est bien une conséquence de la théorie de Sorensen, comme le montre l’article d’István Aranyosi (à paraître dans le journal Philosophy) : The nature of shadows, from Yale to Bilkent.

      Or cela est absurde. On peut proposer une situation analogue à celle que propose Aranyosi pour le mettre en évidence : si à 10h du matin un nuage couvre la ville de Lyon et la plonge dans l’ombre, il serait absurde de dire que la ville qui est située aux antipodes de Lyon est dans l’ombre à cause du nuage sur Lyon.

      Donc : la théorie de Sorensen, qui semblait permettre de sortir du paradoxe de Yale, tombe dans un autre paradoxe.

      J’essaierai un peu plus tard d’exposer la proposition d’István Aranyosi, mais je ne suis pas convaincu qu’il s’agisse de la bonne solution.

  • Yvon dit :

    Monsieur, vous allez dire que même vos élèves ne vous soutiennent pas mais je suis entièrement d’accord avec l’argument de Pascal. Pour sortir du paradoxe, la solution me semble être de considérer que le problème n’a pas de sens. Je m’explique :

    On ne peut pas parler de l’ombre du moineau puisqu’il n’est pas éclairé.
    On ne peut pas parler de l’ombre de la maison puisque la maison ne projette pas d’ombre sur la zone [AB], du fait de la présence du moineau, qui constitue un obstacle.
    Il n’y a pas d’autre objet dans cette situation.

    Conclusion, cette surface n’est pas une ombre. C’est une zone sans lumière. Ca peut paraitre déroutant mais je ne vois vraiment pas d’autre solution. Je pense donc que c’est le sens du mot ombre qui est à remettre en cause. Il faut au moins supprimer l’une des proposition s’il on veut être en mesure de considérer que [AB] est une ombre.

    • Yvon dit :

      En fait, je vais reformuler la fin de mon message.

      On en conclut que la surface n’est pas une ombre mais seulement une absence de lumière. Le problème devient donc insensé puisque ni le moineau ni la maison ne peuvent projeter « d’absence de lumière ». L’état de la surface n’est pas la résultante d’une projection de quoi que ce soit.

  • Denis TS1 dit :

    Bonjour,
    Pour ce paradoxe, je vois une autre solution qui reste à vérifier car je n’ai pas pu m’assurer de l’existence de la loi physique que je vais utiliser(même si notre professeur de physique m’a répondu qu’il pensait que c’était vrai).
    Nous pouvons donc partir du principe que cela est vrai:
    « Toute matière laisse passer de la lumière selon un pourcentage plus ou moins élevé de celle qu’elle reçoit.(Et même si elle a un pourcentage tellement faible qu’aucun photon n’ait pu passer expérimentalement, il y a une probabilité qui montre qu’il aurait pu passer). »
    Ainsi, malgré l’épaisseur de la maison, celle-ci laisse passer un pourcentage infime de la lumière qu’elle a reçue.
    L’oiseau reçoit cette quantité infime de lumière et ré-applique son propre pourcentage diminuant ainsi encore la quantité de lumière reçue par la zone AB.
    Par exemple,(avec des chiffres qui servent juste à illustrer l’idée mais qui sont parfaitement faux), la maison laisse passer 10% de la lumière et l’oiseau laisse passer 50% de la lumière. L’ombre AB sera donc de 0.5*0.1=0.05 soit 5% de la lumière initiale reçue par la maison( les chiffres réels soit surement tellement infimes qu’ils sont parfaitement incalculables à la main).
    L’ombre de la zone AB serait donc le cumul de l’ombre du moineau et de l’ombre de la maison.
    Cette explication se complexifie si l’on part du principe que le pourcentage est tellement infime que ce n’est plus un pourcentage de lumière mais une probabilité qu’un photon traverse l’objet mais l’explication reste la même.
    Cette solution me parait cohérente mais j’attends vos avis et espère ne pas m’être trompé au sujet de la supposition initiale.
    En attente de vos réponses.

  • Denis TS1 dit :

    Bonjour après réflexion, il existe quelque chose qui bloque entièrement la lumière: un trou noir. Il faudrait donc s’imaginer le paradoxe en remplaçant la ferme et l’oiseau par deux trous noirs. Sachant que je ne sais pas comment se comporte l’ombre d’un seul trou noir, ….
    Je suis encore à la recherche d’une réponse catégorique pour toutes les autres formes de matière.

  • Denis TS1 dit :

    Bonjour,
    J’ai demandé sur un forum et j’en conclus que les seules choses dans l’univers qui peuvent bloquer entièrement et indéfectiblement toute la lumière sont un trou noir et ….. un mur de n’importe quelle matière mais d’une épaisseur infinie. C’est pourquoi, à moins d’une erreur de logique de ma part ou de transformer un moineau en trou noir, le paradoxe ne me semble plus en être un.

    • herve dit :

      Bonjour Denis,

      Je ne sais pas si votre solution est la bonne, mais en tout cas bravo pour votre recherche.

  • Luestan Theel dit :

    Je suis tout ébaubi par cette savante disputation philosophique que je découvre avec retard, bien qu’elle reste en l’air. En combinant plusieurs des propositions faites, j’en ferais volontiers une nouvelle, en disant que la langue est trompeuse, et qu’une « ombre projetée » n’est pas une zone, mais un contour, le dessin qui correspond à la limite de la lumière, laquelle est bien projetée (cf Pascal). C’est pourquoi, il n’y a pas « ombre projetée », seulement absence de lumière, dans une pièce fermée (cf. Florian: pas de contour). C’est pourquoi aussi, l’oiseau à l’ombre de la maison ne projette pas d’ombre, et l’oiseau devant la maison projette son ombre sur la maison, qui, elle, projette son ombre sur le pré. Le nuage sur Lyon ne peut projeter son ombre sur la ville antipode (qui, elle, est dans la nuit, c’est-à-dire l’ombre de la terre, laquelle est a un contour rond, comme le montrent les éclipses de lune).
    Bien entendu, si une « ombre projetée » n’est pas une zone, mais un contour, la proposition 2 est fausse. Il faudrait préciser « à travers un objet opaque plus grand qu’elle »

    • Bonjour, merci pour votre commentaire.
      Vous proposez de caractériser une ombre à partir d’un contour, de la limite entre la lumière et l’absence de lumière.
      C’est d’ailleurs la solution que propose István Aranyosi dans l’article que je cite plus haut.
      Le problème me semble-t-il, c’est que l’on peut déterminer la présence d’une ombre, sans pouvoir déterminer son contour.
      Prenez une feuille de papier, découpez un rond dans cette feuille. La feuille fait une ombre et à travers le trou passe la lumière. Maintenant, avec un rond, bloquez la lumière de telle sorte que plus aucune lumière ne passe à travers le trou, mais que l’ombre du rond ne se projette pas sur la feuille elle-même.
      Dans cette situation, il y a une ombre qui semble correspondre à la feuille complète, sans la présence du trou : direz-vous que l’ombre est tout entière celle de la feuille ? Ne faudrait-il pas distinguer l’ombre de la feuille et l’ombre du rond, alors même que l’ombre du rond ne peut être distinguée par aucun contour ?

      • Luestan Theel dit :

        Je dirais qu’il n’y a qu’une ombre, projetée par un ensemble de deux objets. Si on projette les ombres de deux feuilles séparées, on projette deux ombres (deux contours). Mais si on rapproche les deux feuilles de façon à faire coincider un bord de l’une à un bord de l’autre, on ne projette plus qu’une ombre (un seul contour). Certes une partie de cette ombre unique correspond à la feuille de droite, l’autre à la feuille de gauche. Mais même l’ombre d’une feuille unique aurait une partie droite et une partie gauche, et personne ne distinguerait pour autant deux ombres (et supposons qu’on colle les deux feuilles…).

        • La question qui se pose est maintenant la suivante : comment compte-t-on les ombres ?
          J’ai l’impression que votre principe de comptage repose sur la contiguïté des zones d’ombres. Plus formellement, vous semblez soutenir le principe suivant : deux zones d’ombres A et B appartiennent à une même ombre ssi A et B appartiennent toutes les deux à une zone d’ombre C connexe. Selon vous, une ombre peut s’identifier de la manière suivante : il suffit de prendre un point P dans l’ombre, et une ombre se définit alors comme la zone d’ombre la plus grande qui est connexe et qui contient P (plus formellement une ombre est la composante connexe d’un point P dans l’ombre).
          Mais, supposons qu’il y ait un objet posé sur une table de telle sorte que l’objet projette une ombre à la fois sur la table et sur le sol. Combien y a-t-il d’ombres ? D’après votre principe, il y en a 2 : une sur la table, et une sur le sol, puisque ces deux zones d’ombres ne sont pas contiguës.
          Or il me semble bien ici qu’il n’y a qu’une seule ombre : l’ombre de l’objet posé sur la table. Mon principe de comptage est que dans une zone d’ombres, il y a autant d’ombres que d’objets responsables de cette zone d’ombres. Ce qui fait que dans une même zone d’ombre connexe je peux distinguer deux ombres.
          Plus précisément, j’adopterais plutôt le principe suivant :
          Deux zones d’ombres A et B appartiennent à une même ombre ssi A et B sont toutes les deux causées par le fait qu’un même objet C bloque une même source de lumière L.

  • Luestan Theel dit :

    J’ai de la peine à accepter votre principe de comptage selon lequel »dans une zone d’ombres, il y a autant d’ombres que d’objets responsables de cette zone d’ombres », ne serait-ce que parce que je ne sais pas bien ce qu’est un « objet ». L’ombre d’un arbre n’est-elle pas l’ombre de ses feuilles et de ses branches? Alors combien d’ombres? Quand on se sert de ses deux mains pour figurer l’ombre d’un oiseau sur un mur, a-t-on une seule ombre ou deux ombres, ou dix?
    Il me semble que trois éléments permettent de définir une ombre projetée:
    — Une source de lumière,
    — Un obstacle, objet ou ensemble d’objets opaques disposés de façon à dessiner un contour lumineux unique depuis cette source,
    — Une surface réceptrice.
    Derrière un seul obstacle, deux sources de lumière séparées projettent deux ombres différentes de cet obstacle sur une surface réceptrice. Et une seule source de lumière peut aussi projeter de cet obstacle deux ombres différentes sur deux surfaces réceptrices différentes. Je ne vois pas en effet comment la même ombre pourrait se trouver sur deux surfaces réceptrices différentes.
    Ne sommes-nous pas victimes du langage qui nous fait dire « l’ombre d’un obstacle sur une surface »? L’ombre n’est pas une propriété de l’obstacle, mais de la surface réceptrice (d’ailleurs la limite de la surface peut être limite d’ombre: l’ombre d’un homme sur un mur plus petit que lui peut être sans tête, bien que l’obstacle en ait une)). C’est la même illusion qui est à l’origine du conte de l’homme qui vendit son ombre au diable.

  • Luestan Theel dit :

    J’ai de la peine à accepter votre principe de comptage selon lequel « dans une zone d’ombres, il y a autant d’ombres que d’objets responsables de cette zone d’ombres », ne serait-ce que parce que je ne sais pas bien ce qu’est un « objet ». L’ombre d’un arbre n’est-elle pas l’ombre de ses feuilles et de ses branches? Alors combien d’ombres? Quand on se sert de ses deux mains pour figurer l’ombre d’un oiseau sur un mur, a-t-on une seule ombre ou deux ombres, ou dix?
    Il me semble que trois éléments permettent de définir une ombre projetée:
    — Une source de lumière,
    — Un obstacle, objet ou ensemble d’objets opaques disposés de façon à dessiner un contour lumineux unique depuis cette source,
    — Une surface réceptrice.
    Derrière un seul obstacle, deux sources de lumière séparées projettent deux ombres différentes de cet obstacle sur une surface réceptrice. Et une seule source de lumière peut aussi projeter de cet obstacle deux ombres différentes sur deux surfaces réceptrices différentes. Je ne vois pas en effet comment la même ombre pourrait se trouver sur deux surfaces réceptrices différentes.
    Ne sommes-nous pas victimes du langage qui nous fait dire « l’ombre d’un obstacle sur une surface »? L’ombre n’est pas une propriété de l’obstacle, mais de la surface réceptrice (d’ailleurs la limite de la surface peut être limite d’ombre: l’ombre d’un homme sur un mur plus petit que lui peut être sans tête, bien que l’obstacle en ait une). C’est la même illusion qui est à l’origine du conte de l’homme qui vendit son ombre au diable.

  • Julien dit :

    Bonjour, ce paradoxe a piqué ma curiosité et je propose mon point de vue ( même s’il me semble qu’il a été déjà parcouru et exclu). La théorie de Denis me semble très intéressante ainsi je la reprend un peu. Lorsqu’un nuage me fait de l’ombre une lumière subsiste pourtant : je ne suis pas dans le noir total : Donc il existe encore de la lumière dans l’ombre. (Notamment par réflexion de la lumière tout simplement.

    L’ombre de la maison s’arrête sur le moineau juste sur la zone [AB], car une ombre ne peut traverser un corps. Or il existe un infime pourcentage de photons ,qui alors, crées une ombre du moineau. Comme les lumière se réfléchissent dans l’ombre de la grange elle même on peut penser que ce pourcentage de photons résulte de cette lumière réfléchie : donc je pose l’hypothèse selon laquelle l’ombre possède une lumière (invisible à l’œil nue dans certains cas (ex : pièce hermétiquement close), certes, mais présente). Comme l’ombre de la maison possède une lumière, c’est l’ombre du moineau qui est créée et donc la zone [AB] est l’ombre du moineau.

    Je pense que je dois avoir pas mal de problème dans mon raisonnement : désolé d’avance !

  • Jean-claude dit :

    Je ne suis pas assez cultivé pour savoir si ma théorie a déjà été abordé par quelqu’un mais elle est:Pourquoi une ombre ne peut elle pas avoir d’ombre?